馬丁格爾(Martingale)策略，martingale law firm 賭場應用上的可行性

                      所謂的馬丁格爾(Martingale)策略其實是一種「賭博策略(Betting strategy)」。

這個方法其實早在十八世紀發源於法國，當時有一對夫婦男的叫做馬丁(Martin)女的叫格爾(Gale)。每個月當馬丁(Martin)賺多少錢時格爾(Gale)就會把它花光並多花一些錢，這對夫婦發現如果這種情形一直下去，不久後他們將會破產。所以最後馬丁格爾(Martingale)夫婦決定從此不管每個月當馬丁(Martin)賺多少錢，格爾(Gale)每個月至少要留下一塊錢。由此而衍生出了馬丁格爾(Martingale)策略。策略很簡單，就是任何在一個壓大或壓小的賭盤裡，一直不斷的只壓某一單邊(如壓大或壓小)，每輸錢一次，就把輸錢的數目乘上兩倍，一直到你的壓盤贏一次，就可以將前面所虧損的金額全部贏回來，並多贏第一次所壓的金額。

      舉例來說，假設我們來到澳門賭場，有一個只能壓大小的台子，我們先從1元開始押(只能壓某一邊)，然後以2的倍數(2x1)n增加，也就是:1、2、4、8、16、32、64、128、256、512......，直到贏錢為止，然後又從頭開始(這樣算一回合)。所以，每一回合，你一定會贏1 元。

      這種下注方式，香港人稱之為「直纜」。理論上，採用馬丁格爾策略是穩贏的，實務上卻有很大的問題。它的風險在於：有可能你還未贏到那「壓對」的一次，口袋的錢已經虧光。例子來說，如果一連壓大，或一連壓小都輸了十次，那就是你會虧掉：


      1+2+4+8+16+32+54+128+256+512=1023


      真實賭場最低下注不可能是新台幣1元，至少差不多是新台幣100元或以上，若以100元為例，萬一連輸10次將虧損102,300元。賭場為了防範玩家用這方式下注，都有最大下注額的限制，即使您有無限的財富，也無法再繼續凹下去。


      以下是使用數學機率所計算馬丁格爾策略。假設我們以 q 來代表虧損的機率 (以美式輪盤為例是20/38，所以虧損機率為52.6%)，以 B 來代表賭客口袋中能壓大小的籌碼總量，以n 來代表總共能夠虧損的次數。所以你總共虧損 n 次的機率是 q^n。而當你把你手中的籌碼都虧掉了，那表示你總共虧損的金額是:



而你不會虧損 n 次的機率是 1 − qn 。假設你不會真的那麼倒楣虧損了 n 次數，而你所能夠贏到 B 數量的錢，那麼你每一回合能期待的利潤為:

      因為由上面的例子來說明，虧損的機率為 52.6%，而上面公式中 1 − (2q)^n = 1 - (2*52.6%)^n， 而且 n > 0 (n 代表總共能夠虧損的次數，因此 n>0)，所以你會的到一個負值。這就表示在任何一次賭注裡面，你所能期待的「利潤」為負值，也就是說其「虧損的機率」會大於「獲利的機率」。

   

      若以實例來說明，假設我們拿6300元來到澳門賭場玩美國輪盤，我們先從100元開始押紅色 (18個紅色與20個非紅色，所以贏率為18/38，而輸率為20/38)，然後以2的倍數(2)^n增加，也就是:100、200、400、800、1600、3200......，直到贏錢為止，然後又從頭開始(這樣算一回合)。如果你輸了五次，那你會虧損100+200+400+800+1600 = 3100元，當你連續輸到第六次，那你會虧光所有的錢(3100+3200=6300)。所以，以這個例子來做說明，你會連續虧損6次的機率為: (20/38)^6=2.1256%，而第六次你可以贏回所有的虧損並多贏1塊錢的機率是: 1-(20/38)^6=97.8744%。

      為何這次舉的例子是連續六次虧損而非連續八次虧損，九次虧損或者是十次虧損呢? 因為「連續六次虧損」是最被賭徒視為「不可能機率」的一個臨界點，這個在心理學上稱為「典型啟發」(Representativeness Heuristic)。不過我們來看實際的情形。以美國輪盤為例，其輸率為q=20/38=52.6%，而「連續六次虧損」其「輸的機率」變成: q^6 = 2.1256%。 這是當我們以「單獨連續性」六次虧損所算出來的機率。然而，如果我們再深入算下去，你會得到一個很意外的結果。


      當我們進場賭73次的時候，你會在某個點上「連續六次虧損」的機率竟然會變成50.3% (算法為: (1-0.526316)x0.021256 = 0.010069，0.978744 x (1-0.010069)^67 = 0.49683，1-0.49683 = 50.3%)。也就是假設你口袋僅有6300元每次壓100元，以「馬丁格爾」策略來壓「美國輪盤」，在你壓「美國輪盤」73次當中有一次會超過「連續六次虧損」的機率是50.3%。但馬丁格爾策略是只要超過「連續六次虧損」這種情形發生一次，你就破產。且當你壓美國輪盤150次當中有一次會超過「連續六次虧損」的機率則是77.2%，而若你壓美國輪盤250次當中有一次會超過「連續六次虧損」的機率則變成91.1%。請注意，馬丁格爾策略是只要發生「一次」高於你所能承受的最大虧損，你就破產。所以你玩越久且連續性越多次，破產機率就越高。

      我們回過頭來看一般的賭場。小的賭場可能一開始就限制你使用馬丁格爾策略，但有些中大型賭場雖然允許你使用馬丁格爾策略但卻限制最多你只能壓六次(因為「典型啟發」)。賭場也不是笨蛋，他們都知道你所知道的所有技巧。由上面的數學你可以清楚知道，為何只要賭徒進了賭場坐下來長時間與賭場對賭，一般都是輸光盤纏而回。而外匯市場或其他金融市場也可以被視為相類似情形，因為你是站在輸的機率大於50%的一方，從數學機率理論來看，長期下來在市場成為輸家的機率相當高。

(文取自http://blog.xuite.net/charles.chen27/twblog1/124047715-%E9%A6%AC%E4%B8%81%E6%A0%BC%E7%88%BE(Martingale)%E7%AD%96%E7%95%A5)